Giải Mã Bài Toán Cực Khó: 200TB Dữ Liệu Đưa Ra Lời Giải Khoa Học

Khối lượng dữ liệu khổng lồ chỉ để giải một bài toán. Thật sự câu hỏi đặt ra có phải khó đến vậy không?

Nhiều người trong chúng ta đã trải qua vô vàn giờ học để cố gắng thoát khỏi môn Toán, nhưng rồi lại phải đối mặt với Toán Cao Cấp khi vào Đại học. Nếu bạn cảm thấy bài tập toán về nhà là một thử thách lớn, thì hãy thử nghĩ về bài toán dưới đây. Để đưa ra lời giải, cần tới sự phối hợp của ba nhà toán học và 200 terabyte dung lượng, tất cả nhờ vào sự trợ giúp của một siêu máy tính!

Để hình dung rõ hơn, 1 terabyte có thể chứa tới 337.920 bản sao của Chiến tranh và Hòa Bình của Lev Tolstoi, vậy 200 terabyte chứa bao nhiêu thông tin? Điều này thật sự là một con số khổng lồ.

Bài toán này khó đến mức nào mà giải pháp lại trở thành một thành tựu vĩ đại? Nó liên quan đến định lý Pythagoras, thuật ngữ mà chúng ta thường nghe đến. Được đưa ra lần đầu bởi giáo sư toán học Ronald Graham trong những năm 1980, vấn đề này được biết đến với tên gọi Biến số đúng sai của bộ ba số nguyên dương Pythagoras (Boolean Pythagorean Triples), một bài toán cực kỳ khó khăn đến mức Graham đã treo giải thưởng 100 USD cho người nào giải được nó.

Bài toán xoay quanh công thức của định lý Pythagoras: a² + b² = c², trong đó a và b là hai cạnh của tam giác vuông, và c là cạnh huyền.

Công thức của định lý Pythagoras.

Giải thích về tên gọi của bài toán:

Bolean là một biến có thể nhận giá trị đúng hoặc sai.

Còn về Pythagorean Triples, có những bộ ba số nguyên dương luôn thỏa mãn công thức Pythagoras, điển hình như: 3² + 4² = 5²; 8² + 15² = 17². Những bộ ba này được gọi là Bộ ba Pythagorean.

Bây giờ, hãy tưởng tượng mọi số nguyên dương trong dãy số sẽ được tô màu đỏ hoặc xanh. Graham đã đưa ra câu hỏi liệu có thể tô màu sao cho không có Bộ ba Pythagorean nào có cùng màu hay không. Và với 100 USD, bất cứ ai giải được sẽ nhận thưởng.

Ronald Graham, người thầy đã giao cho chúng ta bài toán mà mãi hàng thập kỷ sau mới có thể giải được.

Bài toán này trở nên phức tạp khi một số nguyên có thể thuộc nhiều Bộ ba Pythagorean khác nhau. Ví dụ, số 5 thuộc vào cả hai bộ ba 3-4-5 và 5-12-13. Theo điều kiện của Graham, nếu số 5 trong bộ ba đầu tiên màu xanh, thì trong bộ ba thứ hai nó cũng phải màu xanh, do đó số 12 và 13 phải tô màu đỏ.

Khi tiến xa hơn với điều kiện này, các con số trở nên lớn hơn và những vấn đề phát sinh. Nếu số 12 phải là màu đỏ trong dãy 5-12-13, thì mọi chuỗi số chứa số 12 cũng phải mang một màu xác định.

Cuối cùng, ba nhà toán học Marijn Heule từ Đại học Texas, Victor Marek từ Đại học Kentucky, và Oliver Kullmann từ Đại học Swansea đã cùng nhau tìm ra lời giải. Họ sử dụng siêu máy tính Stampede tại Đại học Texas để giảm thiểu không gian “tô màu” xuống còn 102.300 triệu triệu khả năng.

Dàn siêu máy tính Stampede được sử dụng để giải bài toán khó này.

Bộ siêu máy tính với 800 vi xử lý đã phải mất 2 ngày để hoàn thành phép thử, nhưng chỉ khả thi cho tới mức số 7.824. Với các số từ 7.825 trở đi, không thể thỏa mãn điều kiện mà Graham đã đặt ra.

Vậy là, ba nhà toán học và siêu máy tính đã giải quyết bài toán tồn tại suốt hàng thập kỷ này, và Ronald Graham đã giữ lời hứa với giải thưởng 100 USD cho họ.

“Bộ ba nguyên tử” của ba nhà toán học này tạo ra một bản nén 68 gigabyte để bất cứ ai có bộ vi xử lý mạnh mẽ cùng 30.000 giờ rảnh rỗi có thể tải về, tái hiện và xác minh bài toán. Nhưng nếu bạn thực sự có 30.000 giờ rỗi, thì cũng có một vấn đề khác: con người không thể đọc được các dòng thuật toán.

Trên thực tế, bộ ba đã phải nhờ đến một chương trình máy tính khác để kiểm tra lại kết quả của mình, và cuối cùng thì 7.824 là con số chính xác. Ronald Graham cũng rất hài lòng với việc này.

Các số từ 1 cho tới 7,824 có thể được tô màu bởi chúng thỏa mãn điều kiện của Graham đưa ra. Nhưng từ 7,825 trở đi, không có số nào thỏa mãn cả.

Thế nhưng, nhiều người tỏ ra hoài nghi, khi cho rằng con người không thể đọc được kết quả, điều đó không đủ thuyết phục. Mặc dù không thể chứng minh nó sai, nhưng vấn đề vẫn chưa được giải quyết hoàn toàn. Tại sao với các số từ 7.825 trở đi thì “tô màu” lại trở nên bất khả thi? Chúng ta không thể giải thích, mà chỉ được siêu máy tính thông báo điều đó thôi.

Điều này đặt ra câu hỏi liệu con người có thể hiểu được ý nghĩa của những con số này với chính chúng ta và vũ trụ hay không, nếu mọi vấn đề toán học đều phải dựa vào máy tính như vậy. Thực tế cho thấy, bài toán này thực sự quá khó khăn và có lẽ chúng ta lại cần đến một siêu máy tính khác để giải quyết.